Le topic des belles mathématiques (et du soutien en maths).

D'abord un des 3 protagonistes coupe la pizza en 3. Il coupe du mieux qu'il peut, donc pour lui c'est bien coupé il peut accepter n'importe quelle part. Mais les deux autres ne sont pas de cet avis. Il s'agit ainsi de trouver la discussion qui se fait sur le partage, sachant qu'il n'est pas question de recouper la pizza.
Résoudre l'énigme, c'est proposer un dialogue, en 7 étapes pour les meilleurs, qui ne laisse personne malheureux d'avoir eu telle part.
Reprends le modèle de l'indice, et ça devrait s'éclairer, toute la suite est semblable.

Ouais mais à cette heure ci, c'est plus l'heure de manger des pizzas
Elle fait mal au casque ton enigme

Il suffit d'être 3 et de ne pas disposer de moyens suffisant pour que la question se pose. La réponse a par là une utilité très pratique.
Pour la div, retiens bien ceci :
Voila le point de départ, très naturel quand on y pense mais on l'oublie souvent...
Si a et b ont même reste dans la div eucl. par c alors a^n et b^n ont même reste eux aussi dans la div euc. par c, où n est un entier positif.
La solution repose uniquement là-dessus.

Voici la solution de l'énigme 5 !

Le reste dans la division euclidienne de 1991 à la puissance 2009 par 7 est 2.
En effet le reste de 1991 par 7 est 3 (de tête : 1991=7*284+3)
Cherchons donc un entier k tel que le reste de 3^k par 7 soit 1.
En testant rapidement les premières valeurs, on trouve k=6.
Effectuons alors la division euclidienne de 2009 par 6 : 2009=6*334+5.
Comme le reste de 1991 par 7 est 3, on a immédiatement le reste de 1991^2009 par 7 : c'est 3 à la puissance 6*334+5 d'après ce qui précède. Or le reste de 3*6 par 7 est 1.
Donc le reste de 1991^2009 par 7 est 1*3^5.
Enfin, le reste de 3^5 par 7 est 5.
Terminé

j'ai rien pigé ^^

Si a et b ont même reste dans la div eucl. par c alors a^n et b^n ont même reste eux aussi dans la div euc. par c, où n est un entier positif.
La solution repose uniquement là-dessus.

4 énigmes supplémentaires aujourd'hui : 6,8 et 9 triviales, la 7 faisant appel a des connaissances plus poussées.

je sent le truc alakon.. enigme 8. si on a 6 couleurs, et que chaque face du cube a une seule couleur, j'dirais qu'on peux faire un seul prototype, a premiere vu, mais si en plus on tiens compte des faces adjacentes, sa fait... 36 protos ?
edit: 46656
re edit: j'y ai penser avant que gp le poste

J'ai envoyé un email...
JE pense que c'est 6 puissance 6

Oh non, c'est bien moins. Je ne sais pas comment vous comptez, mais là il y a un paquet de cas en trop.
Je rappellerai seulement qu'on ne dispose que de 6 couleurs et qu'il s'agit de faire des prototypes avec ça. C'est-à-dire que si vous choisissez une couleur pour une face vous ne pouvez plus l'utiliser pour terminer le prototype.

Ils ont fait "n^p". Le truc que tu fais en proba pour savoir le nombre de cas possibles par exemple pour déverouiller un cadenas comportant 4 chiffres allant de 0 à 9.

un cube a 6 faces, on a 6 couleurs donc il suffit de faire un seul prototype.

Oui, c'est juste. Ou pour compter le nombre de combinaisons possibles avec un digicode à 4 chiffres.
Mais là ça n'a rien à voir : si on commence avec une face d'une couleur, on termine le prototype sans, à la différence des codes ou l'on peut mettre 4 fois le même chiffre. D'où la différence conséquente.
Pour le coup, pas de formule magique, juste prendre le problème par le début.

Edit : Miss P, je crois que tu n'as pas lu correctement l'énoncé.

ah OK ... donc faire en mode casse tête non mathématiquee...

Je vois ça après manger...
J'ai gratouillé comme un fou moi ces dernières heures ... je suis heureux

guitarpiano, la solution de la division, tu l'as comprise depuis ?