C'est pourtant simple ... Sur un accord de Fa Majeur tu joues une diatonique Majeur de Do soit do ré mi fa sol la si do.
Tu repère bien le Si car ici par rapport à ton Fa c'est la 11#, c'est la note qui fait toute la richesse et la couleur du mode Lydien. Donc pour bien faire sentir ce mode il suffit de jouer cette note dans ton impro.
Pour le reste tu as Fa tonique, Sol seconde (ou neuvième), La tierce majeure, Si quarte# (ou onzième dièse), Do quinte juste, Ré sixte (ou treizième) et Mi septième Majeure.
Comme tu peux le voir les enrichissements son 7M, 9, 11# et 13.
La 11# étant la plus importante avec la 7M dans la couleur harmonique du mode.
je crois que çà va pas être possible 
