Le topic des belles mathématiques (et du soutien en maths).

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FILTRES DE LA RECHERCHE

Salut à vous, matheux du dimanche ou plus simplement en quête d'une aide providentielle pour comprendre votre cours de maths ou résoudre un problème.
Pour ceux qui se demandent ce que vient faire un topic de maths sur un forum musique je citerai à ma décharge Edouard Herriot :
La musique est une mathématique sonore. La mathématique est une musique silencieuse.
Commençons par le commencement.
L'intro de wiki est très explicite :

Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.

Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel. Elles sont de nature purement intellectuelles, basées sur des axiomes déclarés vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience, même s'ils en sont souvent inspirés, notamment dans le cas des mathématiques classiques) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif.

Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles, ils trouvent cependant des applications dans les autres sciences et dans différents domaines de la technique. C'est ainsi qu'Eugene Wigner parle de « la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature ».


[A venir, les débouchés des études orientées maths, les principaux types de raisonnements en maths, et un guide de la copie bien rédigée, pour gagner plein de points au bac]

Avant toute chose, quelques suggestions que j'ai personnellement apprécié :

le portail mathématiques de wiki en français est particulièrement bien fourni, sans doute car c'est une science excessivement développée en France (le nombre de profs de maths à Paris est impressionnant, il n'y a pas d'équivalent ailleurs dans le monde)
==> Pour approfondir votre culture, quelque soit votre niveau, découvrir un domaine des maths, ou bien revoir une définition, un théorème : http://fr.wikipedia.org/wiki/Portail:Math%C3%A9matiques
C'est l'endroit idéal pour découvrir, pêle-mêle, les joies de la topologie, de l'algèbre linéaire, des fractales, l'origine de Pi, les secrets du nombre d'Or... L'approche est à la fois rigoureuse et didactique.

l'histoire de la plus ancienne des sciences vous intéresse ? http://www.chronomath.com/

Utilité des maths au quotidien ? http://www.bibmath.net/quotidien/index.php3

Vous êtes au lycée, vous cherchez un cours remarquablement écrit, et des exos de toutes difficultés corrigés : (ce site est entièrement gratuit, sans publicité) http://xmaths.free.fr/
Dans le même genre, le site de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public regroupe les sujets (et les corrigés, bien que parfois incomplets), de la majorité des examens du secondaire en France : http://www.apmep.asso.fr/

Vous êtes dans une filière post-bac à vocation scientifique :
Excellent site tout neuf dédiés aux maths post-bac : http://mp.cpgedupuydelome.fr/index.php
Cours, aides mémoires, exercices corrigés.
Le contenu de ce site se monnaye très cher en librairie, puisqu'il offre l'équivalent de 4 ouvrages (2 de cours et 2 d'exercices respectivement pour la sup' et la spé', en comptant 50 euros en moyenne par ouvrage...) sous une présentation très claire !
Au niveau bac +1 :
bkristof.free.fr offre des cours parfaitement rédigés très agréables à la lecture et des exos non corrigés).

Les logiciels sympas : http://www.geogebra.org/cms/fr (libre de droits, pour faire de la géométrie)
Maple, un logiciel de calcul formel accessible à tous, qui fait absolument tout ce que vous pouvez imaginer mais payant.
Pour le reste, on utilise notre muscle préféré, le cerveau !

Pour finir, une dernière citation, d'Alain Connes :
Ce n'est pas le savoir qui définit le mathématicien, mais le savoir-faire. La rigueur nécessaire à toute recherche va de paire avec l'élan poétique : j'ai autant de plaisir à déchiffrer des partitions de Chopin que des livres d'équations. Il y a une similitude étonnante entre cette musique qui rentre par une fenêtre, s'impose et disparaît et la résolution élégante d'une belle équation.
Si vous voulez débattre de l'utilité des maths, vous êtes les bienvenus aussi, mais il faudra le faire rationnellement alors icon_cheesygrin

NB :
- Il va de soi que j'éditerai pour ajouter vos propositions aussi si vous avez des défis à proposer, un tant soit peu intéressant si vous avez la solution bien sûr .
- Si vous avez des anecdotes sur les mathématiques elle-mêmes (pas sur les matheux hein icon_cheesygrin ) par exemple une belle démo, j'ajouterai ça dans une rubrique particulière.
- J'ai horreur des fautes d'orthographe, surtout sur le premier post endesaccord3 Donc ne vous gênez pas pour signaler ça aussi.

C'était la partie lourde, maintenant place aux jeux icon_cheesygrin
Je proposerai régulièrement de petites questions, voire de ténébreux problèmes sans fin violent2
Bien sûr j'indiquerai le niveau requis, parfois même les connaissances requises, et la correction suivra dans un délai raisonnable. Comme vous pourrez le constater, j'essaierai d'aborder des domaines aussi éclectiques que possible, de l'arithmétique aux probas en passant par l'algèbre et autre surprises, le lien avec les mathématiques sera même parfois très implicites (de nombreuses questions ne nécessitent qu'un peu de jugeote, et c'est ça fait parti de l'avantage des maths sur toutes les autres disciplines, bien souvent un cerveau rôdé est suffisant icon_cheesygrin ).
L'objectif n'est pas de balancer à tout prix une réponse incertaine, mais bien d'expliquer sa démarche, le résultat final étant accessoire.


Questions proposées :

Enigme 1, prérequis : aucun.
Pour se mettre en jambe, un grand classique, que j'ai appris au primaire :
Trois maris jaloux accompagnés de leurs femmes doivent traverser une rivière. Ils trouvent une barque, qui ne peut accueillir que deux passagers à la fois. Comment s'y prendre pour que tout le monde traverse la rivière sans qu'une femme se retrouve jamais avec un homme hors de la présence de son mari ?
Tous rament, les femmes comme les hommes. Et les maris sont d'une jalousie extrême : ils ne peuvent souffrir que leur femme reste sans eux avec un homme, cet homme fût-il acccompagné de son épouse. Cela implique en particulier que même si un mari est sur la barque du côté de la berge du côté où il y a une femme qui n'est pas à lui et qu'il n'y a pas d'homme de côté-là on considère que l'homme et la femme qui n'est pas la sienne sont en contact. C'est-à-dire qu'on confond la berge et la barque quand celle ci touche la berge pour embarquer quelqu'un.
Une variante avec un paysan et des animaux existe ; néanmoins celle-ci est plus parlante.
Trouvé par mickunited, page 6.

Enigme 2, prérequis : aucun.
"C'était vraiment une super fête !
- Il y avait qui ?
- Voyons... Un grand-père, une grand-mère, deux pères, deux mères, quatre enfants, trois petits enfants, un frère, deux soeurs,, deux fils, deux filles, un beau-père, une belle-mère et une belle-fille.
- Eh ben dis donc ! Vingt-trois personnes !
- Mais non... Bien moins que ça !"
Quel est le plus petit nombre compatible avec une telle description ?
Trouvée par Miss-Paramount, page 5.

Enigme 3, prérequis : une connaissance très élémentaire de l'arithmétique, un niveau fin de collège devrait l'affaire (en attendant voici un lien direct vers l'énoncé. http://www.4shared.com/photo/baoarHjm/pnglatex.html


Enigme 4, prérequis : aucun.
Ce sont des gens qui veulent manger une pizza. Mais ils souhaitent procéder de manière rigoureusement équitable, afin que nul n'est le sentiment d'avoir moins que son dû.
Pour 2 personnes c'est très simple : l'un coupe, l'autre choisit ; si c'est mal coupé celui qui a coupé se retrouve avec la mauvaise part, ne pouvant s'en prendre qu'à lui-même.
Comment partager équitablement une pizza à 3 ?
Le principe consiste à ce qu'un des 3 protagonistes coupe la pizza en 3. La discussion se fait sur le partage des pizzas qui s'en suit, sachant que celui qui a coupé accepte de prendre n'importe quelle part car pour lui les parts sont égales.
Indices : pages 7 et 8.

Enigme 5, prérequis : savoir effectuer une division euclidienne !
Déterminer le reste dans la division euclidienne de 1991 à la puissance 2009 par 7.
Une démonstration du résultat est évidemment attendue, et le résultat doit être obtenu uniquement à l'aide de calculs faisables de tête, poser une division euclidienne ou encore utiliser une calculatrice étant formellement interdit et qui plus est inutile.
Indice en page 7 et réponse en page 7.

Enigme 6, prérequis : connaître ses identités remarquables ((a+b)², (a-b)²,a²-b²...), donc niveau 3ème ?
Déterminer l'ensemble des nombres entiers relatifs (càd positifs ou négatifs) tels que n^4+1 soit premier.
Pour info, c'est une question qui a été posée à l'Oral de l'Ecole Polytechnique.

Enigme 7, prérequis : niveau TS spé maths, mais avec de l'intuition et de la motivation c'est peut-être abordable plus tôt.
En utilisant le résultat de l'énigme 6, montrer que pour tout n, tout diviseur premier impair de n^4 est de la forme p=4k+1, avec k un entier naturel.

Enigme 8, prérequis : il suffit de savoir compter.
On dispose de 6 couleurs. Combien de prototypes de cube peut-on réaliser, sachant que chaque face est revêtue d'une couleur différente ?

Enigme 9, prérequis : savoir calculer des aires dans des figures élémentaires de géométrie plane.

Dans un parallélogramme ABCD, on se donne M sur [AB] et N sur [BC] de sorte que les segments [AM] et [CN] aient des longueurs égales non nilles. Les droites (AN) et (CM) se coupent en Q. Montrer que DQ est la bissectrice l'angle ADC.
Indice : raisonner en termes d'aires.

Enigme 10, prérequis : pas plus que d'habitude, mais c'est sans doute l'une des plus simple.
Dans une famille, il y a deux enfant, dont un garçon.
Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?

london calling

God of Partoch
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Très bonne intro.

Toute fois, le seul lien qui m'intéresse (xmaths) ne marche pas, c'est peut-être mon PC je ne sais pas.

Énigme 1 :

2 femmes traversent ensemble, l'une des deux va chercher la troisième.
Une des trois femme va chercher son mari.
Le mari va chercher le 2nd puis le troisième mari.

Il est tard, je vais aller dormir, je n'ai pas trop la tête à faire la 2nd.
Je dirais juste que la faire de tête est de la folie icon_cheesygrin

jeguil

God of Partoch
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Eh, professeur Tournesol t'es sur un forum de musique là ! icon_cheesygrin

Impressionnant ! bravo

london calling
london calling a écrit :
Très bonne intro.

Toute fois, le seul lien qui m'intéresse (xmaths) ne marche pas, c'est peut-être mon PC je ne sais pas.

Énigme 1 :

2 femmes traversent ensemble, l'une des deux va chercher la troisième.
Une des trois femme va chercher son mari.
Le mari va chercher le 2nd puis le troisième mari.

Il est tard, je vais aller dormir, je n'ai pas trop la tête à faire la 2nd.
Je dirais juste que la faire de tête est de la folie icon_cheesygrin

Le lien est corrigé, merci !
Je crois que ta soluce ne marche pas : quand le mari va chercher le 2nd, il doit le déposer tout seul chez les femmes, avant d'aller chercher les autres hammer

london calling

God of Partoch
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Arf...

La femme aurait pu déposer son mari et aller chercher les autres mais ça va faire des jaloux icon_confused


Hum... La femme descend de la barque et laisse les 2 autres maris traverser ensemble.
L'une des femmes resté de l'autre côté va chercher la femme.
Celle-ci retourne enfin chercher son mari !



Je vais tenter de mettre ça en ordre :

Côté 1 = non traversé
Côté 2 = traversé

-Deux femmes traversent ensemble, l'une des deux va chercher la 3ème.
-Une des trois femme retourne au côté 1 (vers les 3 maris)
-Elle descend de la barque et laisse deux maris (qui ne sont ni l'un ni l'autre son mari) traverser vers le côté 2.
-L'une des deux femmes va chercher la femme reste du côté 1, elles traversent ensembles.
-Pour finir la femme du mari resté côté 1 retourne le prendre.


Alors ?

ça ne marche pas non plus hammer
quand il ne reste qu'une femme et son mari du côté 1 et qu'une femme vient chercher la femme restant côté 1, alors elle se retrouve avec avec le mari de se dernier icon_confused
En effet :
 Citation :
Les maris sont d'une jalousie extrême : ils ne peuvent souffrir que leur femme reste sans eux avec un homme, cet homme fût-il acccompagné de son épouse.

Désolé !
On peut démontrer (mathématiquement bien sûr razz ) qu'un minimum de 11 étapes est requis.

london calling

God of Partoch
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elias ze a écrit :
ça ne marche pas non plus hammer
quand il ne reste qu'une femme et son mari du côté 1 et qu'une femme vient chercher la femme restant côté 1, alors elle se retrouve avec avec le mari de se dernier icon_confused
En effet :
 Citation :
Les maris sont d'une jalousie extrême : ils ne peuvent souffrir que leur femme reste sans eux avec un homme, cet homme fût-il acccompagné de son épouse.

Désolé !
On peut démontrer (mathématiquement bien sûr razz ) qu'un minimum de 11 étapes est requis.



NON !

Elle reste dans la barque et retourne du côté 1 avec la femme.
Celle-ci va ensuite cherché son mari.

Aucun contact entre la femme resté dans la barque et le mari resté à terre côté 1

Bah oui ! Mais elle croise bien le mari non ? Un baiser fougueux est si vite arrivé...

london calling

God of Partoch
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elias ze a écrit :
Bah oui ! Mais elle croise bien le mari non ? Un baiser fougueux est si vite arrivé...


Non puisqu'elle reste dans la barque, comment veux-tu qu'elle embrasse le mari resté à terre !

Ma théorie est sans faille icon_cheesygrin

OK elle reste dans la barque. Mais pour embarquer l'autre femme, la barque apponte ! Et donc la barque est confondue avec la rive. Ainsi l'autre mari peut la peloter en paix.

london calling

God of Partoch
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Pas compris.

On va dire qu'il y a les couples a, b et c

La femme a et le mari a sont sur le côté 1
La femme c (ou b) va chercher la femme a laissant le mari a seul sur le côté 1.
Arrivé côté 2 la femme c descend tandis que la femme a repars de suite cherché son mari a.
Ils rentrent donc paisiblement ensemble.

Sans failles !
icon_cheesygrin


Edit : Ok j'ai compris. Je vois ce que tu veux dire, et c'est tiré par les cheveux... icon_cheesygrin


Bon je vais me pieuter.
Et m'en fou j'ai raison, une énigme n'est pas censé jouer sur les détails de cette façon smile_cool

Le problème c'est quand les 2 couples sont côté 2.
Tu dis une femme va chercher le dernier mari côté 1. C'est là que ça foire.
En 11 coups j'ai dit icon_cheesygrin

jeguil
jeguil a écrit :
Eh, professeur Tournesol t'es sur un forum de musique là ! icon_cheesygrin

Impressionnant ! bravo

Parce que les maths ne sont pas présents dans la musique ?
Observes par exemple la construction du Clavier Bien Tempéré (de Bach) : c'est mathématiquement parfait, si cela veut dire quelque chose.
Sinon un petit lien très abordable sur le solfège et les maths : http://mathenjeans.free.fr/amej/edition/actes/actespdf/92043045.pdf
Ou encore cet article, du CNRS : http://images.math.cnrs.fr/Mathematiques-et-musique.html

j18

je connaissais cette énigme avec des pièces jaunes et des blanches..(3 jaunes, 3 blanches). Ou Comment faire passer les 6 pièces de l'autre coté sans creer de déséquilibre..

Là tout de suite, je sais plus, mais si personne n'a la réponse demain, j'y réfléchirai à nouveau..(c'est de la logique, ça, j'arrive..).

C'est que ça fait longtemps que je me pose plus ce genre de questions.. icon_cheesygrin

Pour le autres, trop compliqué pour moi.. icon_redface

j18 a écrit :
je connaissais cette énigme avec des pièces jaunes et des blanches..(3 jaunes, 3 blanches). Ou Comment faire passer les 6 pièces de l'autre coté sans creer de déséquilibre..

Là tout de suite, je sais plus, mais si personne n'a la réponse demain, j'y réfléchirai à nouveau..

C'est que ça fait longtemps que je me pose plus ce genre de questions.. icon_cheesygrin

Pour le autres, trop compliqué pour moi.. icon_redface

Le problème est très vieux il a été écrit dans un bouquin par le grand Bachet au XVIIème siècle, en citant une question posée 50 ans plus tôt.




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