Tonalité

Avec plaisir, mais faut être prêt pour le noeud au cerveau !!!!!! J'essaie de simplifier au maximum, je risque de faire quelques raccourcis, faut pas me jeter la pierre.

Je passe sur la physique, les séries de Fourier et les harmoniques... C'est déjà assez prise de tête comme ça.

Disons que la hauteur d'une note est caractérisée par sa fréquence. Les intervalles peuvent alors se définir comme des rapports de fréquence.
Par exemple, si la corde vibre à 440 hertz, on joue un la. Si la corde vibre à 880 hertz (440*2) on joue un la aussi. En multipliant une fréquence par 2, on monte d'une octave. Pour obtenir une quinte, on multiplie par 3/2. (Au fait on multiplie par 3, et on redescend d'un octave pour éviter d'avoir une octave + une quinte, parce que c'est moins pratique pour les calculs... )

Si je monte de 12 quintes, je multiplie 12 fois par 3/2, soit
440 * (3/2)^12 = 57 088

Si je monte de 7 octaves, je multiplie 7 fois par 2, soit
440 * 2^7 = 56 320

Pas la même chose... Pourtant, qu'on monte de douze quintes ou de sept octaves, on tombe bien sur un la. L'écart entre ces deux notes, c'est le comma pythagoricien.

Y'a aussi le comma zarlinien, issu de la gamme de Zarlin, qui n'est pas tout à fait le même (y'a les tierces en plus de l'unisson, l'octave et la quinte), mais qui a un fondement tout aussi logique. Et (j'en rajoute une couche, mais c'est mon avis) on entend parfois parler du coma tempéré, issu de la gamme tempérée, qui découpe arbitrairement le ton en neuf commas.

Bon, je sais pas si c'est clair, c'est pas simple comme question, mais j'ai fait comme je pouvais.

Pour omp, alors là, rien à dire, sauf que pour quelqu'un qui ne s'intéresse pas au solfège... A part que tu écris indifféremment comma avec deux m ou un seul. Est-ce freudien ?

EDIT : Je viens de trouver encore un lien intéressant : http://pagesperso-orange.fr/wronecki/frederic/musique/musique.htm

c'est complexe aie aie aie. J'aurais jamais du lâcher le solfège, ca m'aurait été bien utile...

merci pour la réponse, même si c'est dur à comprendre

Ptite question : entre les 2 valeur augmentée (de 7 octaves et de 12 quintes), est ce qu'on a la même note ? (un la oui, mais ca sera pas le même ???)

désolé pour le double post, mais je fais de la récup, et à moins que quelqu'un me renvoi vers une autre page, je m'expose ici :

Je galère à déchiffrer la tonalité d'un morceau, à savoir quels accords collent avec et quelles gammes utiliser, j'ai vu des 10aines d'explications qui finissent tous par "c'est super simple en fait !", et à partir de là je me sens assez moyennement intelligent .

Donc je vais me baser sur un exemple concret : Stariway to Heaven, Led Zeppelin :

Un grand nombre d'accords :
Am
E5+/G#
C/G
D/F#
FM7
C
D
G
A7sus4
Am7
Em/D
Em/A
Dsus4
Cadd9
..., en espérant ne pas en avoir oublié.

Je sais que le morceau débouche sur un solo en A pentatonique. Quelqu'un pourrait-il faire un lien entre ces 14 accords et la gamme de A pentatonique mineur ? merci à ceux pour qui cet exercice relève du jeu de gamin de 2 ans

Bien sûr, c'est le même la.
- Il y a 7 demi-tons dans une quinte (7 cases sur le manche de ta guitare de La à Mi) donc 7x12 = 84 demi-tons dans 12 quintes
- et douze demi-tons dans une octave donc 12x7 = 84
Donc en partant de La, que tu superposes 12 quintes ou 7 octaves tu arrives au même La...

Je laisse la réponse à ta deuxième question aux spécialistes Juste une remarque, à quelques exceptions près, toutes les notes des accords que tu indiques font partie de la gamme de Am, le premier accord est un Am, donc il paraît logique que la tonalité est Am d'où la fin en A penta mineur...

EDIT : Une précision, pour la première question. En fait, c'est le même La sur mon piano, mais en théorie, ça n'est pas tout à fait le même comme le montre la démonstration (magistrale) de omp, la fréquence n'est pas tout à fait la même, elle diffère d'un comma...

Que de compliments Merci.
Je suis démasqué... Je prétends seulement ne pas m'intéresser au solfège. C'est un affreux mensonge. En même temps, vu comment je squatte ce forum

Sinon, cybermamie a tout dit. Les cases sur le manche, la tonalité de Stairway to heaven...

Tu deviendrais presque une gratteuse
Ca m'inspire un petit cadeau, celle qu'on appelle "Mother of 'em all"



Le lien, je suis dessus... Comprends pas tout, mais les "pages de référence" me font bondir. Rha, je change ma signature du coup J'vais laisser un peu de temps pour digérer sa démonstration, mais je reviendrai !

Merci, omp, elle est très belle.
J'ai gratté, il y a longtemps, à l'époque où il fallait pouvoir massacrer la musique de "Jeux Interdits" sur une guitare pour être considéré. Ma guitare espagnole est toujours là et il m'arrive encore de la grattouiller...

J'ai longuement hésité à poster tout mon blah blah... Je me doute que ca n'interessera pas grand monde, m'enfin, si ca peut en convaincre ne serait-ce qu'un !





Avec tout le respect du monde hein, mais ce que j’en pense, c’est que c’est son problème, pas le mien… Je préfère me dire que la construction d’une gamme est une affaire historique, d’arbitrages et de compromis, pas la résolution d’une équation.
Voilà donc comment je vois la chose.

Les intervalles ont progressivement été considérés comme consonants au fil de l’histoire. L’octave et l’unisson sont les deux intervalles les plus évidents. Pas besoin d’être musicien pour les entendre. Au moyen-âge, on utilise essentiellement des quintes, et leurs reversements (des quartes), les tierces à la renaissance, les septièmes à la période classique, les neuvièmes, onzièmes et autres intervalles barbares pendant la période romantique. Cette « découverte » progressive des intervalles a une justification physiologique : http://pagesperso-orange.fr/wronecki/frederic/musique/physiol.htm .

Il n’y a à mon avis que deux remarques à faire : la première est que l’octave sonne « mieux » que la quinte, qui sonne « mieux » que la tierce, qui sonne « mieux » qui la septième… La seconde remarque, c’est qu’on peut calculer les fréquences théoriques des notes. En multipliant une fréquence par deux, je monte d’une octave. Par trois, je monte d’une quinte, etc…

Avec la seule quinte, on construit une gamme chromatique, et même plus !


Quintes, la gamme de Pythagore

Imaginons, dans un but de simplification, le do à 100 hertz. (En réalité, une corde qui vibre à 100 Hz ne produit pas un do, mais ça simplifie les calculs) Par quintes successives (en multipliant par 3), on peut déterminer des fréquences pour chaque note. A gauche, on monte d’une quinte, à droite, on descend d’une quinte à chaque fois :

Do : 100 H...................Do : 100 Hz
Sol : 150 Hz.................Fa : 133.33 Hz
Ré : 112.5Hz.................Si : b : 177.78 Hz
La : 168.75 Hz...............Mi b : 118.52 Hz
Mi : 126.56 Hz...............La b : 158.02 Hz
Si : 189.84 Hz...............Ré b : 105.35 Hz
Fa# : 142.38 Hz..............Sol b : 140.47 Hz
Do# : 106.79 Hz..............Do b : 187.29 Hz
Sol# : 160.18 Hz.............Fa b : 124.86 Hz
Ré# : 120.14 Hz..............La : 166.48 Hz
La# : 180.20 Hz..............Ré : 110.99 Hz
Mi # : 135.15 Hz.............Sol : 147.98 Hz
Do : 202.73 Hz...............Do : 98.65 Hz

Je suis d’accord, dans cette configuration, Do# est au-dessus de Ré b, et l’écart est d’un comma pythagoricien. MAIS, dans cette configuration, le Ré de gauche n’est pas le même que celui de droite par exemple (qui d’ailleurs n’est pas vraiment un ré), douze quintes ne correspondent pas à sept octaves… La conclusion, c’est que cette configuration ne convient pas pour jouer de la musique, tout simplement. D’autant plus que j’ai triché sur la colonne de droite pour ne pas traîner des bb où je ne sais quoi. Ceci dit, ce genre de gamme a été utilisé, moyennant des arbitrages sur les notes trop proches pour n’en garder que douze.
On peut aussi remarquer l’intervalle d’un comma entre le mi et la tierce du do. Autrement dit, dans ce système, les tierces sont fausses. Aïe !


Tierces, la gamme de Zarlin

Bon, on ne peut pas construire une gamme chromatique par tierces successives… Par contre, avec des tierces, on fait des accords ! La gamme de Zarlin se construit toujours grâce à l’harmonie. Le ton et le demi-ton sont des conséquences de cette construction, mais on ne la construit certainement pas selon le modèle de la gamme majeure (par tons et demi-tons successifs). Le but, c’est de construire une gamme avec des tierces proches de leurs valeurs théoriques.

En partant d’un accord de do : Do - Mi - Sol
Il faut ensuite trouver l’accord qui commence par la dernière note de l’accord de do, et celui qui se termine par la première note de l’accord de do… C’est pas clair là… Le but, c’est de trouver l’accord qui commence par un sol, et celui qui se termine par un do… C’est un peu mieux nan ? Bon, concrètement, l’accord qui commence par un sol, ben c’est le sol (sol - si - ré). L’accord qui se termine par un do, c’est l’accord de fa (fa - la - do)

Mis dans l’ordre :
Accord de Fa Accord de do Accord de sol
Fa - La - Do - Mi - Sol - Si - Ré

Pile poil les notes de la gamme majeure (Do ré mi fa sol la si)
On pourrait, comme pour la gamme de Pythagore, calculer des fréquences. Par exemple Do : 100 Hz - Mi : 125 Hz - Sol : 150 Hz - Si : 187.5 - Ré : 112.5
Mais alors, l’intervalle do-ré n’est pas le même que l’intervalle ré-mi… Vous me direz, 112.5, c’est entre 100 et 125, juste au milieu… Mais un intervalle n’est pas une soustraction de fréquences, c’est un rapport !!!!
125/112.5 = 1.11
150/125 = 1.2

C’est plutôt embêtant si on veut jouer sur une gamme majeure… L’écart entre ces deux tons, c’est le comma Zarlinien. La conclusion est tout aussi simple que pour la gamme de Pythagore : elle ne convient pas ! Ce système était utilisé, mais ne l’est plus. On peut nous inventer tous les tons majeurs et tons mineurs du monde, les demi-tons chromatiques et demi-tons diatoniques, ou que sais-je, on ne peut pas transposer puisque les tons ne sont pas égaux.
Et les septièmes sont fausses. Aïe !

Et après...

Et après ? Ben les maths se fâchent avec l’oreille… On peut encore chercher d’autres systèmes, par exemple en ajoutant les septièmes, et en recalculant des fréquences… Par septièmes successives, on ne fait pas grand-chose, en mélangeant toutes ces gammes, on arrive à des aberrations, des intervalles faux, des erreurs dans la transposition. Aucun système n’est mathématiquement parfait.

Néanmoins, je suis d’une bande d’irréductibles qui pense que de toute façon, des intervalles seront faux, et que de toute façon, ça fait cinq siècles qu’on joue de la musique avec douze notes et que de toute façon avec ces systèmes, on se traîne des double dièses, des doubles bémols et des quintes du loup. Trop de musicologie, pas assez de musique.
Du coup, on coupe l’octave en douze, et qu’on n’en parle plus. L’oreille s’en accommode très bien. Certes, c’est une régression de plusieurs siècles, parce que les tierces sont terriblement fausses, beaucoup plus que dans la gamme de Pythagore. Mais à l’heure des chromatismes et des changements de tonalité, des Wagner et des Chopin, au diable les calculs, on préfère la fougue et la tourmente à la rigueur et l’ordre d’un Bach ou d’un Mozart.
En coupant l’octave en 12, plus de problèmes, do# = réb et si# = do. Strictement. Les armures, sont des commodités : c’est pratique et ça soulage. Les commas tempérés, je ne sais même pas ce que c’est. Je suppose que c’est une valeur approchée du comma zarlinien. Une petite touche d’élitisme un peu conservateur… Je suppose…

Voilà pourquoi, selon moi, le comma et le mi# n’existent pas…

Ouf, omp, que t'arrive-t-il ? J'espère qu'après cette superbe démonstration tu t'es jeté à corps perdu sur ta gratte, histoire de réaliser un maxi-défoulement !

Je suis à peu près d'accord avec toi sur tout, sauf, que j'aime bien ces "prises de tête" mathématiques et on ne peut pas nier qu'elles aient un intérêt historique en particulier quand on s'intéresse aux instruments anciens et aux partitions anciennes.

Quand tu dis que l'on préfère la fougue etc à la rigueur d'un Bach ou d'un Mozart, tu devrais dire "je" à la place de "on". Parce que moi, j'aime beaucoup Bach, même si j'ai une réelle passion pour les romantiques comme Chopin ou Liszt et pour l'école française de Ravel ou Debussy. Ce qui me fascine chez Bach, c'est que, justement à partir d'une composition très "mathématique" il arrive à faire une musique très "sensible"

Enfin le mi# existe, c'est le troisième niveau de la gamme de do# dont le septième niveau est le si#

J'édite pour ajouter ce lien intéressant que je viens de trouver : http://musique.baroque.free.fr/temperaments.html
et qui montre pourquoi si je joue une partition baroque sur mon piano moderne je n'obtiendrai pas la musique telle qu'elle a été pensée par son compositeur pour un clavecin accordé "à l'ancienne". Donc le comma existe, mais on l'a perdu au cours de l'histoire.

Qu'est ce qui m'arrive ? Ben je veux convaincre !

D'accord pour les partitions anciennes et la musique baroque. Ils jouaient en effet sur des gammes de Pythagore ou de Zarlin entre autres.

Je dis bien "on", pas "je". Parce que je n'ai pas décidé de jouer la musique sur des gammes à tempérament égal. Moi aussi, je préfère mille fois Bach à Liszt. Par contre, je suis complètement insensible aux subtilités d'accordage des orgues d'église. J'ai l'impression qu'ils sont faux et que la reverbe de la pièce compense, ce qui le fait sonner à peu près juste.





Ben ca suggère alors. J'ai perso une admiration démesurée pour le clavier bien tempéré. Non pas pour les morceaux, mais justement pour l'aspect théorique. Ce qui me parait évident, c'est que pour l'oreille de Bach, la tierce du tempérament égal est terriblement fausse. Et l'appellation de "tempérament" pour la gamme à tempérament égal est un abus de langage il me semble. Le "tempérament" d'une gamme consiste justement à faire des concessions pour accorder un instrument. Le tempérament égal, il tranche ! Il ne fait aucune concession justement.

Par contre, je découvre que Rameau aurait déjà parlé de tempérament égal... Ca m'intrigue.

Edit : Pour le clavier bien tempéré, voir le dernier article J'adhère par non plus, mais je préfère cette explication un peu fantasque de message codé au précurseur du tempérament égal. Bach est un génie, mais de là à avoir trois siècles d'avance... http://fr.wikipedia.org/wiki/Temp%C3%A9rament_in%C3%A9gal

Re edit : http://fr.wikipedia.org/wiki/Gamme_temp%C3%A9r%C3%A9e
C'est plutôt à ca que j'adhère. Bach a trouvé un tempérament dans liquel il pouvait moduler, chaque tonalité ayant une couleur différente. Sur un piano, on ne peut pas entendre cette subtilité !

En ce qui concerne "le Clavier...", Bach a effectivement cherché à moduler au maximum à partir d'une tonalité de début et de fin (d'où la difficulté pour les débutants, liée au grand nombre d'altérations piégeuses). Par là, il a voulu montrer que grâce au tempérament on peut donner une sensation mélancolique, ou triomphante, ou primesautière etc à n'importe quelle tonalité alors qu'auparavant chaque tonalité avait sa propre couleur et l'on choisissait la tonalité en fonction des émotions que l'on voulait faire passer ; on ne pouvait moduler qu'entre des tonalités proches.

Ce qui est intéressant aussi, c'est l'alliance Prélude et Fugue. La fugue, c'est une forme très mathématique, qui obéit à des règles qu'on ne peut pas transgresser. Le prélude, c'est une forme très libre. La raison et la liberté, les mathématiques et la poésie, l'ordre et le désordre, ça forme de très beaux couples totalement complémentaires. La musique, les sociétés et la vie en général sont régies par un subtil équilibre entre ordre et désordre.

Rameau a écrit, paraît-il, plusieurs ouvrages théoriques, mais je ne connais pas ses écrits et je ne suis pas vraiment fan de sa musique

PS Ce que tu dis à propos de l'accord des orgues d'église m'intéresse. Je suis mal à l'aise avec ces instruments parce que je les trouve faux et, comme les sons se mélangent, ça crée des harmonies que je juge parfois désagréables. Simplement je n'avais jamais osé le dire.